表面永久磁石モータのコギングトルク計算

CST EM STUDIO（CST EMS）を使用して、4極表面永久磁石モータ（PMSM）のコギングトルクを計算した事例をご紹介します。コギングトルクは永久磁石機械特有の現象で、固定子スロットが要因となり、永久磁石の起磁力（mmf）高調波と空隙高調波の相互作用によって生じます。非励磁状態のロータは安定位置に戻ろうとします。その磁力は、固定子の歯と極の数、ロータ位置に依存します。コギングトルクは正味トルクに寄与せず、速度リップルによる振動を生じさせます。コギングトルクはモータの設計課題のひとつです。

コギングトルク計算では、パラメータスイープを行い、回転子のトルクを、無負荷状態における機械的回転角の関数として求めます。この条件では永久磁石だけがあればよく、固定子の励磁巻線の定義は不要です。

コギングトルクは、固定子または回転子のスキューにより低減を図るのが一般的な手法です。上記のコギングトルク計算とスキューによる低減のシミュレーションを2Dソルバーと3Dソルバーを使用して行います。

CST EMSのモデリング機能により作成した4極表面永久磁石モータモデルを図1に示します。ソフトウェアで作成せずに、CADデータファイルをインポートしモデルとすることも可能です。インポートモデルについても簡単な操作で形状寸法を変数定義することができます。固定子と回転子の両方に非線形材質特性を定義します。

永久磁石モデルはソリッド形状として作成し、パーツごとに一定磁化または放射状磁化を設定します（図1）。磁化ベクトルの向きは互い違いとなり、4極磁場が発生します。

本事例では2D静磁界ソルバーを使用して計算を行います。作成した3Dモデルについて2D断面を定義し、2Dソルバーのモデルとします。2Dシミュレーションのみを行い、複雑な巻線形状モデルを作成しない場合は、特別な2D励磁コイルを使用して計算を実行できます。

トルクの計算、特にコギングトルクのように非常に小さい値の計算を正確に行うには、メッシュを適切に定義するとともに二次メッシュを用いる必要があります（図2）。永久磁石は回転子の表面に配置されているため、回転子のトルク計算を拡張し永久磁石も考慮する必要があります。トルクや応力は、オブジェクトの表面にかかる場の力を積分して求めます。オブジェクトが接触している場合は、積分面は、2つのオブジェクトの接触点の経路に沿うためにエラーとなります。したがって、積分面をオブジェクトの外側に拡張する必要があります。CST EMSでは、応力計算に接触オブジェクトを含めることができます。また、応力計算において接触オブジェクトがあった場合は警告を表示します。

図3の磁束のほか、ベクトルポテンシャルなどの電磁界値を可視表示することができます。

パラメトリック解析（パラメータスイープ）を実行し、形状パラメータの値がコギングトルクに与える影響を調べました。歯（スロット）の幅がトルクに及ぼす影響を調べた結果を図4に示します。トルクの特性には周期性があるので、解析範囲は15度で十分です。解析ではスロット幅が拡大するにつれてコギングトルクも増大し、予想通りの結果が得られています。

まとめ

本事例ではモータのコギングトルク解析を行いました。形状特性がコギングトルクに及ぼす影響を解析する手法として、静磁界ソルバーによる計算は過渡解析に代わる選択肢となります。