DNG(Double Negative)材質のモデリング

DNG(Double Negative Material)は誘電率と透磁率が共に負である材質です。DNGが示す特異な電磁特性が注目を集めます。本資料ではCST MW STUDIO(CST MWS)の分散材質モデルを使用してDNG材質を表現したシミュレーション事例をご紹介します。

試験装置として、ホーンアンテナと照射角度20度の誘電体スラブを使用しました。目的とする周波数(複数)にモニターを設定し、スラブの電磁界を観測します。CST MWSは、モニターが設定されたすべての周波数の電磁界を1回のシミュレーションで計算し保存することができます。アセンブリの上面と底面の境界条件をelectricに設定して、この問題を2D問題として考慮します。

図 1:DNGシミュレーションの試験装置。ホーンアンテナで照射されるDNG誘電体スラブ。
図 1:DNGシミュレーションの試験装置。ホーンアンテナで照射されるDNG誘電体スラブ。

時間領域シミュレーションはしばしば広帯域のシミュレーションに使用されます。メタマテリアルやDNGのように周波数依存性特性を示す材質を広帯域シミュレーションで考慮するためのモデルがCST MWSには豊富に用意され、ごく一般的なものから二次分散モデルまで用途に応じて使用できます。 誘電緩和や共振効果、プラズマ、異方性媒質なども使用できます。どの材質モデルも、微視的な特性を、周波数領域における誘電率や透磁率などの巨視的な分散で表現します。この事例では材質の誘電関数の負部をDrude(またはプラズマ分散)でモデル化できます。支配方程式を図2に示します。∞は高周波パラメータの限界を表します。 プラズマ周波数ωFと衝突頻度VCはいわゆるDrudeパラメータと呼ばれます。

図2:Drude分散式
図2:Drude分散式

この人工的な材質の、特定パラメータセットによる分散カーブを図3に示します。 このモデルでは、衝突頻度の影響を受ける磁気損失/誘電損失は極めて小さく、周波数25GHz未満では誘電率と透磁率がともに負となります。

図4以降ではさらに解析を進め、3つの周波数における電波の伝搬を観測します。

図3:Drude材質の分散カーブ
図3:Drude材質の分散カーブ

20GHzでは誘電率と透磁率はともに-1です。 このような材質の波動インピーダンスは真空の波動インピーダンス377 Ohmsに等しくなると予想されます。結果は完全に一致し、スラブに衝突した電波は無反射で境界を通過し伝搬しますが、負の値を持つためにスラブ内での位相速度は負となり、位相は励起源方向で逆向きに(励起源に向かって)伝搬します。なお、エネルギーは依然として励起源から離れる方向に伝搬して行きます。この周波数におけるパワーフローを見るとこのことが容易に確認できます。

図4:スラブの電界―誘電率および透磁率が -1 の場合
図4:スラブの電界―誘電率および透磁率が -1 の場合
図5:DNGスラブのパワーフロー
図5:DNGスラブのパワーフロー

周波数24.56GHzでは誘電率と透磁率は0となります。 このような媒質内では位相速度が無限大となり、媒質内部には「wave」は見られません。スラブが無限に厚ければ全反射となりますが、このように有限の厚さの場合エネルギーはやはり媒質内を伝搬します。 この励起波が平面波に類似しているのは興味深いことです。

図6:スラブの電界―誘電率および透磁率が 0 の場合
図6:スラブの電界―誘電率および透磁率が 0 の場合

24.56GHz以上では誘電率も透磁率も正の値となりますが、まだ1未満です。 このような媒質内の位相速度は光の速度よりも大きくなります。 可視波長は真空波長よりも大きく、それは下に示す図7に明確に示されています。

図7:スラブの電界―誘電率および透磁率が 1 未満の場合
図7:スラブの電界―誘電率および透磁率が 1 未満の場合

まとめ

CST MW STUDIOの時間領域ソルバーを使用して分散材質プロパティによるDNG材質のモデリングを行い、シミュレーションを行いました。その結果、モデルの有効性が確認できました。完全に人工的な材質ですが、シミュレーションの結果、媒質を通る電磁波の伝搬特性に関して有意義な考察が得られました。

会社名
株式会社エーイーティー
所在地
〒215-0033
神奈川県川崎市麻生区栗木2丁目7番6号
TEL:044-980-0505(代表)
CST Studio Suiteは ダッソー・システムズの製品です。ダッソー・システムズについては

ダッソー・システムズ株式会社はフランスに本社を置くソフトウェア開発企業です。
CAD CAM PDM PLM シミュレーションを始めとする卓越した3DEXPERIENCEを通じてお客様の3次元設計・エンジニアリング・3次元CAD・モデリング・シミュレーション・データ管理・工程管理を強力に支援します。

CST Studio Suiteは ダッソー・システムズのシミュレーションソリューションブランド SIMULIAの製品です。

 sample